What-is : MTF, PSF, ESF, OTF

기본 개념

PSF (Point Spread Function) – "점이 얼마나 퍼지냐?”

• 정의: 시스템이 점광원(point source)을 어떻게 이미지로 재현하는지를 나타낸 함수.

• 의미: 이상적인 광학 시스템은 점광원을 점으로 재현해야 하지만, 실제 시스템에서는 광학 수차, 회절 등의 영향으로 퍼진 형태의 밝기 분포가 생깁니다.

• 단위: 보통 2D intensity map (단위: µm 또는 pixel)

예시

• 우리가 빔 프로파일러를 이용해 레이저의 단면(spot)을 측정한다고 해볼게요.

• 이때, 이상적인 레이저는 중심이 뾰족하고 테두리가 거의 없는 점처럼 보여야 하죠.

• 하지만 현실에서는 빔이 퍼져 있거나, 타원형이거나, 주변에 ring이 생기기도 합니다.

이것이 바로 PSF!

• 즉, PSF는 '이 시스템이 한 점(혹은 레이저 spot)을 얼마나 퍼트려서 보여주는지'를 나타낸 것입니다.

• 마치 빔 프로파일러가 레이저 spot의 shape을 시각화하듯, 광학 시스템도 이미지 상의 점을 이렇게 보여줍니다.

쉽게 말하면:

“이 시스템에 점을 쏘면, 실제로 얼마나 번져 보이느냐?”

→ 그 번짐의 모양 = PSF

ESF (Edge Spread Function)– "직선을 얼마나 흐리게 만드느냐?”

• 정의: 이상적으로는 갑작스러운 밝기 변화(예: 흑/백 경계)를 재현했을 때, 시스템이 실제로 보여주는 에지의 밝기 분포.

• 의미: 에지의 기울기를 통해 시스템의 선명도, 해상도를 유추할 수 있음.

• 측정: 에지를 스캔하면서 밝기 값을 수집.

예시

• 빔 프로파일러 대신 이번엔 이미지 센서에 **검정/흰색 경계 (에지 타겟)**을 촬영했다고 해볼게요.

• 현실에선 이 경계가 완벽히 날카롭지 않게 보이죠? 점점 회색에서 흰색으로 흐려지는 구간이 생깁니다.

이것이 바로 ESF!

• ESF는 흰색에서 검정으로 변할 때, 그 밝기 변화가 얼마나 급하게 or 천천히 일어나는지를 보여줍니다.

• 경계가 뚜렷하면 성능이 좋고, 흐릿하면 성능이 나쁜 거예요.

쉽게 말하면:

“검정과 흰색 경계가 얼마나 뿌옇게 번지는가?”

→ 그 번짐의 곡선 = ESF

MTF (Modulation Transfer Function)-"얼마나 선명하게 볼 수 있나?”

• 정의: 광학 시스템이 다양한 공간 주파수(spatial frequency)에서 얼마나 콘트라스트를 유지하는지를 나타낸 함

• 공식:

• 단위: 주파수 단위 (cycles/mm)

예시:

• 이번에는 빔 프로파일러 대신 광학 시스템에 **줄무늬 패턴 (예: 흑백 격자)**을 보여주고 결과를 봅니다.

• 줄무늬가 잘 보이면 좋고, 흐릿하게 섞이면 안 좋죠?

이것이 바로 MTF!

• MTF는 그 줄무늬(공간 주파수)를 얼마나 잘 재현할 수 있느냐를 수치로 표현한 겁니다.

• MTF = 1 → 완벽하게 보인다,
MTF = 0 → 아예 보이지 않는다.

쉽게 말하면:

“줄무늬가 점점 촘촘해질수록, 그 줄무늬가 얼마나 선명하게 보이냐?”

→ 그 줄무늬 선명도 vs 주파수의 그래프 = MTF

상관관계

1. 시스템에 점을 쏘면 → PSF (spot의 모양)

2. 시스템에 에지를 쏘면 → ESF (밝기 변화 곡선)

3. 줄무늬를 쏘면 → MTF (얼마나 잘 보이냐)

계산 흐름

ESF → LSF → MTF
PSF → MTF

Step 1: PSF 측정

• Beam Profiler나 Zemax에서 PSF 데이터를 얻음 (2D intensity map)

Step 2: PSF → MTF 계산

• PSF의 푸리에 변환(FFT)을 수행 → MTF가 나옴
• 직관적으로: 얼마나 번진 점인지 분석하면, 얼마나 선명한 줄무늬를 보여줄 수 있는지 알 수 있어요.

Step 3: ESF → LSF → MTF

1. ESF: 흰색/검정 경계를 센서로 스캔해서 밝기 변화를 얻음

2. LSF (Line Spread Function): ESF의 변화율 (미분 곡선)
• 경계가 날카로울수록 LSF는 뾰족함

3. MTF: LSF를 푸리에 변환해서 MTF 얻음

• ESF의 1차 도함수:

• LSF의 푸리에 변환:

Zemax 활용

PSF 분석

• Analyze > PSF 메뉴 사용.

• 특정 필드와 파장 조건에서 PSF의 2D/3D intensity distribution 시뮬레이션 가능.

• Spot Diagram과 함께 해석 가능.

MTF 분석

• Analyze > MTF 메뉴를 통해 횡방향, 종방향 MTF 시뮬레이션 가능.

• Tangential / Sagittal 방향을 분리하여 표시.

• MTF @ Nyquist Frequency 또는 특정 주파수에서의 성능 확인 가능.

ESF 분석

중간 정리

• PSF, ESF, MTF는 광학 시스템의 "선명도와 정밀도"를 서로 다른 관점에서 표현한 것입니다.

• 마치 빔 프로파일러가 레이저 빔의 품질을 보여주듯, 이 함수들은 이미지 품질을 정량적으로 보여줍니다.

• 이들 간의 관계는 수학적으로 연결되어 있고, MTF는 가장 대표적인 성능 지표로 사용됩니다.

왜 PSF, ESF, MTF가 레이저 광학계에서 중요한가?

PSF (Point Spread Function) – "스팟의 실제 크기와 형태를 결정한다"

핵심 기능

• 레이저 광학계의 실제 focus spot 크기와 형상을 알려줍니다.

• 이 스팟은 결국 마킹/스코링/절단/용접 시 레이저가 표면에 인가되는 정확한 면적입니다.

중요 이유

• 스팟이 정확히 작고 원형이어야 고해상도, 고정밀 가공이 가능

• PSF 분석을 통해 렌즈의 수차, 비정렬, 광축 이탈 등을 확인하고 최적화 가능

• 빔 균일도 문제 (비대칭, 산란 등)도 PSF에서 드러남

적용 위치

• 포커스 렌즈, 갈보 스캐너, F-Theta 렌즈 최적화 시 활용

ESF (Edge Spread Function) – "경계의 선명도를 진단한다"

핵심 기능

• 레이저 마킹이나 스코링 시 에지가 얼마나 날카롭고 정밀한지를 평가합니다.

• 레이저 가공 선의 변형, 열영향부(HAZ), 번짐 등을 간접적으로 진단 가능

중요 이유

• 마킹 글자나 스코링 라인이 흐릿하면 가독성, 파단성 모두 저하

• ESF가 퍼지면 정렬 문제, 비구면 렌즈 성능 저하, 고차 수차 등을 의심할 수 있음

적용 위치

• 시스템 셋업 및 품질 검증 단계

• OCT 또는 비전 시스템에서 에지 해상도 평가 시

MTF (Modulation Transfer Function) – "시스템 해상력의 총체적인 척도"

핵심 기능

• 광학계가 얼마나 높은 공간 주파수(세밀한 패턴)를 손실 없이 전달할 수 있는지를 수치화한 지표

• PSF나 ESF보다도 더 포괄적인 성능 평가 수단

중요 이유

• MTF는 스팟 크기, 균일도, 수차, 정렬 상태 등을 통합적으로 반영함

• 시스템의 공간 해상력 한계(cutoff frequency)를 알려줘서 설계 기준 설정 가능

• 렌즈 설계, 스캐너 해상도, 센서 배치 설계에 핵심적인 입력 값

적용 위치

• Zemax 광학계 설계/해석

• 고해상도 마킹/스코링, 의료용 레이저 등에서 품질 기준 수립에 사용

🔧 시스템 구성에서 실제로 어떤 식으로 쓰이나요?

요약

• PSF는 레이저 spot의 해상도와 균일도를 직접적으로 보여주는 지표

• ESF는 마킹/스코링 결과물의 에지 품질을 진단할 수 있게 해주는 도구

• MTF는 이 모든 것을 종합해서 시스템 해상력을 수치로 판단할 수 있는 설계·검증의 기준선

심화 내용 : OTF

OTF와 PSF, MTF, ESF의 관계

• PSF: 손전등에서 빛이 한 점으로 나갈 때, 망사에 의해 얼마나 퍼지는지 보는 것

• MTF: 손전등으로 세밀한 무늬를 비췄을 때 얼마나 잘 보이는지 (선명도, 해상력)

• OTF: 이 모든 걸 포함해서 무늬가 얼마나 잘 보이고, 왜곡되지는 않았는지까지 포함한 종합 평가

• PSF ↔ OTF : 2D Fourier Transform 관계

• OTF = MTF × exp(jΦ)
• MTF: 명암비 감쇠 정도
• Φ (PTF): 위상이 얼마나 왜곡됐는지

OTF는 레이저 광학계에서 왜 중요한가

렌즈 설계 및 최적화의 핵심 지표

• Zemax, Code V 같은 광학 설계 툴에서 OTF는 최종 성능을 판단하는 대표 기준

• Aberration(수차), misalignment, 광학 코팅 등 복합 요인의 영향 평가 가능

해상력뿐 아니라 위상 왜곡까지 고려 가능

• MTF만 보면 선명도는 알 수 있어도, 위상 차이로 인한 왜곡(예: 고스트 이미지)는 파악 못 함

• OTF는 이를 모두 커버

가공 품질과 일관성 확보

• 고속 마킹/스코링 시 MTF만 높다고 해서 좋은 품질이 나오는 건 아님

• 위상 왜곡이 있는 경우, 패턴 일그러짐, 이중 선 등의 문제가 발생 → OTF로 사전 예방 가능

레이저 정렬 및 진단에 활용

• 시스템 정렬 이상 시 OTF가 급격히 비대칭해짐 → 진단 및 튜닝에 매우 유용